3. sınıf · Matematik
Kesirler: eş parçadan pay ve paydaya
Kesirleri eş parça ve sayı doğrusu modelleriyle öğren. Pay ve paydayı keşfet; çözümlü örnekler ve kısa etkinliklerle kendini dene.
Bu derste neler keşfedeceksin?
- Bütün, yarım ve çeyrek modellerini kesirle gösterebilirim.
- Bir bütünün tek eş parçasının birim kesrini belirleyebilirim.
- Payı seçilen parçalarla, paydayı bütün eş parçalarla ilişkilendirebilirim.
- Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını bütün kabul ederek bir kesri okuyabilirim.
Başlamadan önce: Bütün, yarım ve çeyrek ilişkisi · Eş parçaları ve nesneleri sayma
Bir parçayı nasıl anlatırız?
Bir kâğıdı iki eş parçaya ayırınca her parçaya yarım diyorduk. Şimdi parçayı sayılarla da anlatacağız. Önce bütünün ne olduğunu, sonra nasıl bölündüğünü belirleyeceğiz.
Eş parça koşulunu hatırla
Dört parçaya ayrılmış her kâğıt dört çeyrek değildir. Parçaların eş büyüklükte olması gerekir. Başlangıçtaki kâğıdın tamamı çalışmamızın bütünüdür.
Kesir çizgisi, pay ve payda
Bir bütün 7 eş parçaya ayrılmış ve 3 parçası seçilmiş olsun. Seçilen bölümü 3/7 ile gösteririz. Buradaki / işareti ekranda kesir çizgisini anlatır.
Üstteki 3 paydır; seçilen eş parçaları sayar. Alttaki 7 paydadır; bütünün eş parçalarını sayar. Boyasız parçalar da paydanın içinde sayılır.
Bütünün iki eş parçasından biri 1/2, yani yarımdır. Dört eş parçasından biri 1/4, yani çeyrektir. Bir bütün 1/1 ile gösterilebilir.
Tek eş parça: birim kesir
Bütünün eş parçalarından yalnız birini gösteren kesir birim kesirdir. Payı 1 olur. Dokuz eş parçadan biri 1/9’dur.
10 eş parçadan biri 1/10; 100 eş parçadan biri 1/100’dür. Bütün 100 küçük kareden oluşuyorsa yalnız bir satırı saymak yetmez.
Sayı doğrusunda bütünü bul
0 ile 1 arasını bir bütün kabul et. Bu aralık 4 eş parçaya ayrılırsa her küçük aralık bütünün 1/4’üdür.
İşaret çizgilerini değil, aralarındaki eş aralıkları say. 0’dan üç aralık ilerlediğin nokta 3/4’ü gösterir. Başlangıçtaki 0 işareti ilerlenmiş bir parça değildir.
Bütün değişirse dikkat et
Aynı büyüklükte iki kâğıttan biri 3, biri 9 eş parçaya ayrılırsa, dokuz parçadan biri daha küçüktür. Daha çok eş parçaya ayrılan aynı bütünün tek parçası küçülür.
Bütünlerin büyüklükleri farklıysa yalnız kesir yazılarına bakıp fiziksel parçaların aynı büyüklükte olduğunu söylemeyiz. Bu derste kesirlerle toplama veya çıkarma işlemi yapmıyoruz.
Aklında kalsın
- Önce bütünü ve parçaların eşliğini belirle.
- Pay seçileni, payda bütün eş parçaları sayar.
- Birim kesrin payı 1’dir.
- Sayı doğrusunda aralıkları 0’dan başlayarak say.
Düşünme yolunu izle
Birlikte çözelim
Bir kare 4 eş bölmeye ayrılıyor. Bir bölme seçiliyor. Bu bölümü kesirle göster.
- Toplam 4 eş bölme olduğu için payda 4’tür.
- Bir bölme seçildiği için pay 1’dir.
- Kesir 1/4’tür; bu bir çeyrektir.
Sonuç: 1/4
Bir şerit 9 eş bölmelidir. Yalnız bir bölme seçiliyor. Birim kesir nedir?
- Bütün şeritte 9 eş bölme vardır.
- Seçilen tek bölme payda 9, pay 1 ile gösterilir.
- Birim kesir 1/9’dur.
Sonuç: 1/9
7 eş parçalı bir kâğıdın 3 parçası boyalıdır. Boyalı bölümün payı, paydası ve kesri nedir?
- Boyalı 3 parça payı verir.
- Boyalı ve boyasız bütün 7 parça paydayı verir.
- Gösterim 3/7’dir; pay 3, payda 7.
Sonuç: 3/7; pay 3, payda 7.
0 ile 1 arası 4 eş aralığa ayrılmış. 0’dan üçüncü aralığın sonuna ulaşınca hangi kesre gelirsin?
- Bütün 4 eş aralık olduğundan payda 4’tür.
- 0’dan 3 aralık ilerlenmiştir; pay 3’tür.
- Ulaşılan nokta 3/4’tür.
Sonuç: 3/4
10 satır ve 10 sütunluk, 100 eş küçük kareli modelin yalnız bir karesi boyalı. Boyalı bölüm nedir?
- Bütün modelde 100 eş kare vardır.
- Bir kare boyalıdır.
- Boyalı bölüm 1/100’dür; yalnız bir satırı bütün saymayız.
Sonuç: 1/100
Model atölyesi
Bir model kur
Bir bütün 6 eş bölmeden oluşuyor. Bir bölmeyi seçmek veya bırakmak için düğmesine bas.
Bu alıştırma kaydedilmez ve puan üretmez.
Şimdi sıra sende
Sen dene: model ve gösterim eşleşsin
Malzemeler: Kâğıt, Kalem
- Bir dikdörtgen çizip 6 eş bölmeye ayır.
- İki bölmeyi tara.
- Kesri yaz; pay ve paydanın her birini çizimde göster.
- Eş bölme çizmek zor gelirse bir yetişkinden çizim desteği al.
Yaptığını kontrol et
2/6; pay 2, payda 6.
- Bütün 6 eş bölmedir.
- Seçilen 2 bölmedir; gösterim 2/6 olur.
Birlikte düşünelim: çizgi mi, aralık mı?
Malzemeler: Kâğıt, Cetvel veya eş aralıklı hazır kâğıt
- 0 ile 1 arasını 6 eş aralığa böl.
- Uçlar dâhil kaç işaret çizdiğini say.
- İlk iç noktayı ve beşinci aralığın sonunu kesirle adlandır.
- Bir arkadaşınla ya da kendi kendine işaret ile aralık farkını açıkla.
Yaptığını kontrol et
7 işaret; ilk nokta 1/6, beşinci aralığın sonu 5/6.
- Altı aralığı sınırlamak için yedi işaret gerekir.
- 0’dan bir aralık 1/6, beş aralık 5/6’dır.
Kendini kontrol et
Önce kendi yanıtını düşün, sonra açıklamayı aç. Bu bölüm notlandırılmaz.
1. Bir kâğıt iki eş parçaya ayrılmış. Bir parçasının kesri nedir?
Cevabı ve açıklamayı gör
1/2
- İki eş parça payda 2’yi verir.
- Bir seçili parça pay 1’i verir.
2. 8 eş bölmeli kartın yalnız bir bölmesini gösteren birim kesri yaz.
Cevabı ve açıklamayı gör
1/8
- Toplam eş bölme 8’dir.
- Tek bölme 1/8’dir.
3. 9 eş bölmeli kartın 4 bölmesi seçili. Payı ve paydayı da söyleyerek kesri yaz.
Cevabı ve açıklamayı gör
4/9; pay 4, payda 9.
- Seçilen dört bölme paydır.
- Bütün dokuz bölme paydadır.
4. 0 ile 1 arası 5 eş aralık. 0’dan ikinci aralığın sonu hangi kesirdir?
Cevabı ve açıklamayı gör
2/5
- Bütün beş aralık olduğu için payda 5’tir.
- İki aralık ilerlenmiştir; pay 2’dir.
5. Bir kart 10 eş bölmeli; 1 bölmesi boyalı. “Boş bölme sayısı 9, o hâlde kesir 1/9.” diyen biri hangi sayıyı düzeltmeli?
Cevabı ve açıklamayı gör
Paydayı 10 yapmalı; doğru kesir 1/10.
- Paydaya yalnız boşlar değil bütün bölmeler yazılır.
- Toplam 10 eş bölme vardır.
6. Bir büyük karede 100 eş küçük kare var. Bir küçük kareyi gösteren birim kesir nedir?
Cevabı ve açıklamayı gör
1/100
- Bütün yüz eş parçadır.
- Bunlardan birinin kesri 1/100’dür.
Veli ve öğretmene
Payı “üstteki”, paydayı “alttaki” diye ezberletmekle yetinmeyin; her sayıyı modeldeki parçalarla eşleştirtin. Çocuk farklı bir yol kullanırsa modelle gerekçelendirmesini isteyin.
Kısa değerlendirme not veya tanı üretmez. Çocuğun somut modeli kendi başına kurmasını ve seçtiği parçaları açıklamasını da gözlemleyin.
Program kaynağı: TYMM güncel portal. Kapsam: MAT.3.1.9, MAT.3.1.10, MAT.3.1.11.