İlkokul matematiğini anlayarak öğren.1–4. sınıf
İlk MatematikDüşünerek öğren, anlayarak ilerle.
AraVeli / öğretmen girişi

4. sınıf · Matematik

Alan ölçme: birimkarelerle yüzeyi kaplayalım

Alanı eş birimkarelerle keşfet. Kare ve dikdörtgende sayma, toplama ve çarpma yollarını öğren; alan ile çevreyi örneklerle ayırt et.

Bu derste neler keşfedeceksin?

  • Bir alanı boşluk ve üst üste gelme olmadan kaplayan eş birimkareleri sayabilirim.
  • Kare ve dikdörtgende birimkare sayısını satırlarla ilişkilendirebilirim.
  • Alanı tekrarlı toplama ve çarpma ile bulup çevreden ayırabilirim.

Başlamadan önce: Kare ve dikdörtgeni tanıma · Satır, sütun, toplama ve çarpma · Çevrenin dış sınır uzunluğu olduğunu bilme

Bir yüzeyi kaplamak

Bir kartın yüzeyini eş kare etiketlerle kaplamak istiyorsun. Kaç etiket gerektiği, kartın kaplanan alanıyla ilgilidir. Yalnız kartın kenarlarını saymak yetmez.

Satır ve sütunu hatırla

Yan yana dizilen kareler bir satır oluşturur. Alt alta aynı doğrultudaki kareler bir sütun oluşturur. Her satırda aynı sayıda kare varsa toplamı çarpmayla da bulabiliriz.

Birimkare neyi ölçer?

Ölçmek için bir kenarı 1 birim kabul edilen kareyi kullanırız; buna birimkare deriz. Eş birimkarelerle şeklin içini boşluk bırakmadan ve kareleri üst üste bindirmeden kaplarız.

Bir şekli 12 eş birimkare tam kaplıyorsa alanı 12 birimkaredir. Bu derste kareli modellerin alanını birimkareyle söylüyoruz; her birimin santimetre olduğu bilgisi yokken “12 santimetre” demiyoruz.

Saymadan toplama ve çarpmaya

Bir dikdörtgende 3 satır ve her satırda 4 birimkare olsun. Kareleri birer birer sayabiliriz. Her satırı grup sayarsak 4 + 4 + 4 = 12 olur.

Aynı durumu 3 × 4 = 12 ile anlatırız. Çarpma burada yüzeyi kaplayan birimkareleri gruplar hâlinde saymanın kısa yoludur.

Karede de aynı düşünceyi kullanırız: 4 satırın her birinde 4 birimkare varsa 4 × 4 = 16 birimkare vardır.

Alan ve çevre farklıdır

Alan şeklin içinin kapladığı yüzeyi; çevre ise dış sınırın uzunluğunu anlatır. Aynı çevreye sahip şekillerin alanları farklı olabilir.

İki satır ve altı sütunluk dikdörtgenin alanı 12; dört satır ve dört sütunluk karenin alanı 16 birimkaredir. Her kare kenarı bir birimse ikisinin çevresi de 16 birimdir.

Dikdörtgen olmayan şekiller

Şekil L biçimindeyse yalnız onu çevreleyen büyük dikdörtgeni saymak yetmez. Şeklin dışında kalan boş kareleri alana katmayız.

Bu başlangıç dersinde tam birimkarelerden oluşan modellerle çalışıyoruz. Eğri kenarlı yaprak gibi şekillerde parçalı karelerle tahmin ayrıca ele alınabilir; bu ders onun tamamını ölçmez.

Aklında kalsın

  • Eş birimkareler, boşluk ve üst üste gelme olmadan kaplamalıdır.
  • Dikdörtgende her satırdaki kareleri satır sayısıyla çarpabilirsin.
  • Sonucu birimkareyle belirt.
  • Alan iç yüzeydir; çevre dış sınırdır.

Düşünme yolunu izle

Birlikte çözelim

Örnek 1

3 satırlı bir dikdörtgenin her satırında 4 birimkare var. Alanı kaç birimkaredir?

  1. Bir satırda 4 birimkare vardır.
  2. Üç satır için 4 + 4 + 4 = 12.
  3. Kısa gösterim 3 × 4 = 12’dir.

Sonuç: 12 birimkare

Örnek 2

Bir karenin 4 satırının her birinde 4 birimkare var. Alanı nedir?

  1. Satırların hepsi eş sayıda, dörder kare içerir.
  2. 4 × 4 = 16.
  3. Alan 16 birimkaredir.

Sonuç: 16 birimkare

Örnek 3

Bir L modeli, üstten alta satırlarında sırasıyla 2, 2 ve 5 tam birimkare içeriyor. Satırlar soldan hizalı ve boşluksuz birleşiyor; kareler üst üste gelmiyor. Alanı nedir?

  1. Modelin içindeki tam kareleri sayarız.
  2. 2 + 2 + 5 = 9.
  3. Dışarıdaki boş kareler sayılmaz.

Sonuç: 9 birimkare

Örnek 4

Her küçük kare kenarı 1 birim. A dikdörtgeni 2 satır, 6 sütun; B karesi 4 satır, 4 sütun. Çevreleri eşit mi, alanları eşit mi?

  1. A’nın çevresi 6 + 2 + 6 + 2 = 16 birim; alanı 2 × 6 = 12 birimkare.
  2. B’nin çevresi 4 + 4 + 4 + 4 = 16 birim; alanı 4 × 4 = 16 birimkare.
  3. Çevreleri eşit, alanları farklıdır.

Sonuç: Çevreler 16 birim; alanlar 12 ve 16 birimkare.

Model atölyesi

Alanı iki yolla bul

Bu alıştırma kaydedilmez ve puan üretmez.

Şimdi sıra sende

Sen dene: aynı alanı iki yolla kur

Malzemeler: Kareli kâğıt, Kalem

  1. 2 satır, 6 sütunluk bir dikdörtgen çiz.
  2. Ayrı yerde 3 satır, 4 sütunluk bir dikdörtgen çiz.
  3. İkisinin içindeki birimkareleri say. Önce toplayarak, sonra çarparak kontrol et.
Yaptığını kontrol et

İki alan da 12 birimkare.

  1. 2 × 6 = 12; 3 × 4 = 12.
  2. Şekillerin biçimleri farklı olsa da kapladıkları birimkare sayısı aynıdır.

Birlikte düşünelim: eş çevre, farklı alan

Malzemeler: Kareli kâğıt, Kalem

  1. Her küçük kare kenarını 1 birim kabul et.
  2. 1 satır ve 5 sütunluk dikdörtgen çiz. Yanına 2 satır ve 4 sütunluk dikdörtgen çiz.
  3. Dış sınırlarını birimlerle, içlerini birimkarelerle say.
  4. Hangi ölçü aynı kaldı, hangisi değişti? Açıkla.
Yaptığını kontrol et

Çevreler 12 birim; alanlar 5 ve 8 birimkare.

  1. Birincinin çevresi 5 + 1 + 5 + 1 = 12, alanı 1 × 5 = 5.
  2. İkincinin çevresi 4 + 2 + 4 + 2 = 12, alanı 2 × 4 = 8.
  3. Aynı çevre aynı alanı zorunlu kılmaz.

Kendini kontrol et

Önce kendi yanıtını düşün, sonra açıklamayı aç. Bu bölüm notlandırılmaz.

1. 2 satırın her birinde 5 birimkare var. Alan kaç birimkaredir?

Cevabı ve açıklamayı gör

10 birimkare

  1. Her satırda 5 kare vardır.
  2. 2 × 5 = 10.

2. 5 satır ve 5 sütunluk bir karenin alanı nedir?

Cevabı ve açıklamayı gör

25 birimkare

  1. Beş satırın her birinde beş kare vardır.
  2. 5 × 5 = 25.

3. Bir modelin satırlarında 3, 3 ve 1 tam birimkare var. Alanı nedir?

Cevabı ve açıklamayı gör

7 birimkare

  1. Modelin içindeki kareleri toplarız.
  2. 3 + 3 + 1 = 7.

4. 3 satır ve 5 sütunluk dikdörtgenin alanı için 3 + 5 yeterli midir? Doğru alanı bul.

Cevabı ve açıklamayı gör

Hayır; 3 × 5 = 15 birimkare.

  1. 3 + 5 bütün kareleri saymaz.
  2. Üç satırın beşer karesi 15 eder.

5. Her küçük kare kenarı 1 birim. 1×5 ve 2×4 birimkareli dikdörtgenlerin çevreleri eşitken alanları eşit midir?

Cevabı ve açıklamayı gör

Hayır; alanlar 5 ve 8 birimkare.

  1. Çevreleri 12’şer birimdir.
  2. İçerideki kare sayıları 5 ve 8 olduğu için alanlar eşit değildir.

6. Bir modeli karelerle kaplarken bazı kareleri üst üste bindirdin. Bu sayım neden güvenilir değildir?

Cevabı ve açıklamayı gör

Aynı yüzeyin bir bölümü birden fazla sayılır.

  1. Alan ölçerken kareler boşluksuz ve üst üste gelmeden yerleşmelidir.
  2. Üst üste gelen kareler aynı alanı tekrar sayar.

Veli ve öğretmene

Çarpma kuralını vermeden önce birkaç yüzeyi birimkarelerle kaplatın. “3 × 4’teki 3 ve 4 modelde neyi sayıyor?” diye sorun.

Bu ders 2026–2027 dördüncü sınıfta kullanılan önceki programın alan kazanımlarına bağlıdır. Tam müfredat kapsamını tek mini değerlendirmeyle ölçtüğü iddia edilmez.

Program kaynağı: MEB 2018 Matematik. Kapsam: M.4.3.3.1, M.4.3.3.2.